为数学问题让路


迈克尔布鲁克斯编辑:“数学的深刻价值”我们已经拥有固体,液体,气体,等离子体和玻色 - 爱因斯坦凝聚体现在看来我们可能正处于发现一大堆新形式的物质的边缘 - 所有这些都基于数学尼尔斯巴斯是挪威特隆赫姆科技大学的数学家,他发现了物质组成部分联系在一起的多种可能性他在研究拓扑领域时发现了这些发现 - 研究了物体因其形状而分享的属性它特别关注在挤压和弯曲物体时可以形成的各种形状环形甜甜圈和茶杯具有相同的拓扑结构,例如:可以将甜甜圈压成茶杯形状,而不会取消孔,因为它会成为手柄上的孔 Baas正在研究“Brunnian戒指” - 连接在一起的戒指的集合,但如果只切割一个戒指则可以分开 Borromean环是最着名的例子(见插图) Baas已经证明了更多的链接是可能的:不仅有四个或更多组件的Brunnian链接,还有一组Brunnian链接本身以Brunnian方式链接在一起以创建Baas所谓的“超结构”(arxiv.org) /abs/1012.2698) 1970年,现在位于西雅图华盛顿大学的Vitaly Efimov预测,Borromean环的拓扑结构将在自然界中反映为迄今尚未发现的三种粒子之间的结合形式在过去的五年中,已经证明其中一些链接确实可以在物理系统中发生 2006年,研究人员在超冷铯原子气体中发现了这种“Efimov状态”:每个原子与其他原子之间只有一个链接,但是拾取一个原子使这三个原子都移动了(Nature,DOI:10.1038 / nature04626)然后,在2010年,日本研究人员在原子核之间的键合中发现了Borromean环(Physical Review Letters,vol 104,p 062701) “这些结构似乎可以作为你在现实世界中构建的东西的配方,”巴斯说 ??这些结构似乎可以作为你在现实世界中构建的一个秘诀但是Baas更复杂的超结构与自然界中看到的任何东西都有着截然不同的拓扑结构 Baas认为,如果这些粒子群可以以这种方式结合,那么它们就会产生具有以前看不见的特性的物质 “当你走到更高的层次时,一些全新的东西在数学上发生 - 我怀疑它在现实世界中也是如此,”他说 Baas与纽约纽约大学的Ned Seeman合作,想出如何构建超结构 “数学似乎是对现实的一个很好的预测因子,”Seeman说,他在1997年使用DNA链合成了Borromean环“我怀疑它们会成功”Baas还有许多其他的探索途径,包括进入量子理论基础的新进展在称为纠缠的量子过程中,即使在分离时,相互作用的粒子也可以奇怪地同步他说,如果粒子以复杂的Brunnian方式连接在一起,即使在分离时它们也可能相互影响,提供了新的方法来创建像纠缠系统中观察到的那样的远距离连接 “一旦从拓扑学中指出了[这些链接],那么我们就可以回过头去寻找量子理论数学的薛定谔方程”,巴斯说从那里,有可能在实验室中创建新的量子态这反过来可能提供构建超强大量子计算机的新方法,这些计算机操纵粒子量子态中携带的信息这种量子信息可以同时处于许多状态,
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